Question

7．如圖所示，一矩形線圈在勻強磁場中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，磁場方向與轉(zhuǎn)軸垂直，磁場的磁感應強度為B．線圈匝數(shù)為n，總電阻為r，長為L₁，寬為L₂，轉(zhuǎn)動角速度為ω．線圈兩端外接阻值為R的電阻和一個理想交流電流表．求：
（1）線圈中感應電動勢的最大值；
（2）交流電流表的讀數(shù)；
（3）電阻R消耗的熱功率．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的最大值表達式為E_m=NBSω．
（2）電流表測量電流的有效值．根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$和歐姆定律求出電流的有效值．
（3）用電器消耗的電功率P=I²R，I是電流的有效值．

解答 解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的最大值表達式為E_m=nBSω=nBL₁L₂ω
（2）根據(jù)歐姆定律得：電流的最大值I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{nB{L}_{1}{L}_{2}ω}{R+r}$
正弦交變電流，所以電流表讀數(shù)即有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{nB{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$
（3）小燈泡消耗的電功率P=I²R=$\frac{{n}^{2}{{{B}^{2}L}_{1}^{2}L}_{2}^{2}{ω}^{2}R}{2（R+r）^{2}}$．
答：（1）線圈中感應電動勢的最大值nBL₁L₂ω；
（2）交流電流表的讀數(shù)$\frac{nB{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$；
（3）電阻R消耗的熱功率$\frac{{n}^{2}{{{B}^{2}L}_{1}^{2}L}_{2}^{2}{ω}^{2}R}{2（R+r）^{2}}$．

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．