Question

如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R＝1.0 m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L＝0.5 m的粗糙水平軌道，二者相切于B點，整個軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點為圓弧軌道上的一個確定點。一可視為質(zhì)點的物塊，其質(zhì)量m＝0.2 kg，與BC間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.4，工件質(zhì)量M＝0.8 kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.1。(取g＝10 m/s2)

求：(1)若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求P、C兩點間的高度差h ;　 　

(2)若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動。　

①求F的大��；　

②當速度v＝5 m/s時，使工件立刻停止運動(即不考慮減速的時間和位移)，物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離。

Answer 1

解：

 (1)物塊從P點下滑經(jīng)B點至C點的整個過程，根據(jù)動能定理得

       mgh－μ1mgL＝0                                    ①

代入數(shù)據(jù)得h＝0.2 m                     ②           （4分）

       (2)①設(shè)物塊的加速度大小為a，P點與圓心的連線與豎直方 向間的夾角θ，由幾何關(guān)系可得

       cosθ＝(R-h)/R                          ③

       根據(jù)牛頓第二定律，對物塊有

       mgtanθ＝ma                             ④

       對工件和物塊整體有

       F－μ2 (M＋m)g＝(M＋m)a                  ⑤

       聯(lián)立②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得

       F＝8.5 N                                 ⑥       （5分）

       ②設(shè)物塊平拋運動的時間為t，水平位移為x1，物塊落點與    

B點間的距離為x2，由運動學公式得

       h＝(1/2)gt²                                 ⑦

       x1＝vt                                     ⑧

       x2＝x1－Rsinθ                              ⑨

       聯(lián)立②③⑦⑧⑨式，代入數(shù)據(jù)得x2＝0.4 m。            （5分）