Question

【題目】如圖所示，在xoy平面坐標(biāo)系中，x軸上方存在電場(chǎng)強(qiáng)度E=1000v/m、方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在x軸及與x軸平行的虛線PQ之間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為h．一個(gè)質(zhì)量m=2×10-8kg、帶電量q=+1.0×10-5C的粒子從y軸上（0，0.04）的位置以某一初度v0沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力．

（1）若v0=200m/s，ⅰ求粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大小和方向；

（2）若磁場(chǎng)足夠?qū)�，求在磁�?chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子到x軸距離的最大值d.

（3）無(wú)論初速度v0大小如何，從該位置射入的所有粒子都能經(jīng)磁場(chǎng)返回電場(chǎng)，求磁場(chǎng)寬度的最小值hm．

Answer 1

【答案】（1）200m/s，與x軸成45°角 （2）0.083m （3）0.2m

【解析】（1）ⅰ帶電粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：Eq=ma

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：y=at2

粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)豎直分速度大小為：vy=at=200m/s

根據(jù)幾何關(guān)系有：v2=vx2+vy2

tanα=

代入數(shù)據(jù)解得：v=200m/s，與x軸成45°角

ⅱ.進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)Bqv=m

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子到x軸的最大距離為d=r-rcosα

解得d=0.2(-1)≈0.083m

（2）Bqv=m

d＝rrcosθ＝＝

當(dāng)v0=0時(shí)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子到x軸的距離最大dm=0.2m要粒子經(jīng)磁場(chǎng)返回電場(chǎng)，即不從磁場(chǎng)下邊穿出，磁場(chǎng)的寬度h≥d，所以磁場(chǎng)寬度應(yīng)為hmin=0.2m