Question

如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上靜止三個小木塊A、B、C，質量分別為m_A=1kg，m_B=1kg，m_C=2kg，其中B與C用一個輕彈簧固定連接，開始時整個裝置處于靜止狀態(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過程沒有能量損失）�，F(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E=9J轉化為A和B沿軌道方向的動能，A和B分開后，A恰好在BC之間的彈簧第一次恢復到原長時追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：

（1）在A追上B之前彈簧彈性勢能的最大值；

（2）A與B相碰以后彈簧彈性勢能的最大值。

月考物理試題答案

Answer 1

（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對象，假設爆炸后瞬間AB的速度大小分別為v_A、v_B，取向右為正方向

    由動量守恒：－m_Av_A+m_Bm_B=0                              

    爆炸產(chǎn)生的熱量由9J轉化為AB的動能：

    帶入數(shù)據(jù)解得：v_A = v_B = 3m/s                           

    由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時候彈簧恰好第一次恢復到原長，則在A追上B之前彈簧已經(jīng)有一次被壓縮到最短，（即彈性勢能最大）爆炸后取BC和彈簧為研究系統(tǒng)，當彈簧第一次被壓縮到最短時BC達到共速v_BC，此時彈簧的彈性勢能最大，設為E_p1

    由動量守恒：m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC                           

    由能量定恒定定律： 

    帶入數(shù)據(jù)得：E_P1=3J                                    

    （2）設BC之間的彈簧第一次恢復到原長時B、C的速度大小分別為v_B1和v_C1，則由動量守恒和能量守恒：   m_Bv_B=m_Bv_B1+m_Cv_C1                                                     

                                

    帶入數(shù)據(jù)解得：v_B1=－1m/s  v_C1=2m/s                     

   （v_B1=3m/s  v_C1=0m/s 不合題意，舍去。）

    A爆炸后先向左勻速運動，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回。當A追上B，

發(fā)生碰撞瞬間達到共速v_AB

    由動量守恒：m_Av_A+m_Bv_B1=（m_A+m_B）v_AB                           

    解得：v_AB=1m/s                                        

    當ABC三者達到共同速度v_ABC時，彈簧的彈性勢能最大為E_P2

    由動量守恒：（m_A+m_B）v­_AB+m_Cv_C1=（m_A+m_B+m_C）v_ABC           

    由能量守恒：

    帶入數(shù)據(jù)得：E_P2=0.5J