Question

20．如圖所示，電阻不計、足夠長的光滑平行金屬導軌相距L，傾角為30°，導軌上端接有定值電阻P及直流電源，整個裝置放在垂直于導軌平面向下的勻強磁場中．閉合開關(guān)S，將一與導軌垂直且接觸良好的導體棒ab放在導軌上，ab剛好保持靜止．已知電源的電動勢為E，電源內(nèi)阻、電阻P及棒ab的電阻均為r，ab的質(zhì)量為m，重力加速度為g；
（1）求勻強磁場的磁感應強度B；
（2）斷開S，求ab運動的最大速度v_m及ab達到最大速度時a、b間的電勢差U_ab．

Answer 1

分析 （1）由歐姆定律可以求出干路電流，然后由平衡條件求出磁感應強度．
（2）當ab勻速運動時速度最大，由安培力公式求出安培力，由平衡條件求出最大速度，由歐姆定律求出a、b間的電勢差．

解答 解：（1）S閉合，ab與P并聯(lián)，干路電流：I=$\frac{E}{\frac{r}{2}+r}$，
ab靜止，由平衡條件得：mgsin30°=B•$\frac{I}{2}$•L，
解得：B=$\frac{3mgr}{2EL}$；
（2）斷開S，ab沿導軌加速下滑，達到最大速度v_m后做勻速運動
ab受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2r}$，
ab做勻速運動，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2r}$，解得：v_m=$\frac{4{E}^{2}}{9mgr}$，
感應電動勢：U=BLv_m，電流：I=$\frac{U}{2r}$，
由右手定則知，b端電勢高于a端電勢，
ab間電勢差：U_ab=-Ir，
解得：U_ab=-$\frac{E}{3}$；
答：（1）勻強磁場的磁感應強度B為$\frac{3mgr}{2EL}$；
（2）斷開S，ab運動的最大速度v_m為$\frac{4{E}^{2}}{9mgr}$，ab達到最大速度時a、b間的電勢差U_ab為-$\frac{E}{3}$．

點評 本題考查了求磁感應強度、導體棒速度、電勢差，分析清楚導體棒運動過程，應用歐姆定律、平衡條件、E=BLv、安培力公式即可正確解題．