Question

3．如圖所示是示波管的原理示意圖，電子從燈絲發(fā)射出來經電壓為U₁的電場加速后，通過加速極板A上的小孔O₁射出，沿中心線O₁O₂垂直射入MN間的偏轉電場，偏轉電場的電壓為U₂，經過偏轉電場的右端P₁點離開偏轉電場，然后打在垂直于O₁O₂放置的熒光屏上的P₂點．已知偏轉電場極板MN間的距離為d，極板長度為L，極板的右端與熒光屏之間的距離為L′，電子的質量為m，電量為e，電子離開燈絲時的初速度可忽略不計．
（1）求電子通過O₁點的速度大小v₁；
（2）求電子通過P₁點時偏離其通過O₁點時運動方向的距離大小；
（3）若P₂點與O₁O₂延長線間的距離稱為偏轉距離Y，單位偏轉電壓引起的偏轉距離（即$\frac{Y}{{U}_{2}}$）稱為示波器的靈敏度．求該示波器的靈敏度．

Answer 1

分析 （1）（2）根據動能定理與牛頓第二定律及運動學公式相結合，即可求解；
（3）根據運動學公式分段求出總的偏轉位移，再單位偏轉電壓引起的偏轉距離即：$\frac{Y}{{U}_{2}}$求出示波器的靈敏度的表達式．

解答 解：（1）由動能定理：$e{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$  則v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
    （2）水平向勻速運動：L=v₁t
         豎直向加速運動：y=$\frac{1}{2}\frac{{U}_{2}e}{dm}{t}^{2}$
         聯(lián)立解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
    （3）電子離開偏轉板時，垂直O(jiān)₁O₃方向的初速度：${v}_{y}=\frac{{U}_{2}e}{dm}\frac{L}{v1}$   則又偏轉：y′=${v}_{y}×\frac{L′}{{v}_{1}}$=$\frac{LL′{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$
       則Y=y+y′=$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}（\frac{L}{2}+L′）$
  該示波器的靈敏度：$\frac{Y}{{U}_{2}}$=$\frac{L}{2d{U}_{1}}（\frac{L}{2}+L′）$
答：（1）電子通過O₁點的速度大小為$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）電子通過P₁點時偏離其通過O₁點時運動方向的距離大小為$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}（\frac{L}{2}+L′）$
（3）示波器的靈敏度：$\frac{L}{2d{U}_{1}}（\frac{L}{2}+L′）$

點評 考查動能定理、牛頓第二定律與運動學公式的應用，掌握靈敏度的影響因素．