Question

（18分）如圖所示，水平放置的平行金屬板A和B間的距離為d，極長(zhǎng)L=d，B板的右側(cè)邊緣恰好是傾斜擋板NM上的一個(gè)小孔K，NM與水平擋板NP成60°角，K與N間的距離�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板方向OO＇的速度v₀射入，不計(jì)粒子的重力�，F(xiàn)在A、B板上加一恒定電壓，則該粒子穿過金屬板后恰好穿過小孔K：

（1）求A、B板上所加的恒定電壓大小。

（2）求帶電粒子到達(dá)K點(diǎn)的速度。

（3）在足夠長(zhǎng)的NM和NP兩檔板所夾的某一區(qū)域存在一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能垂直打到水平擋板NP上（之前與擋板沒有碰撞），求該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B_min。

 

Answer 1

（1）

（2），粒子垂直MN板入射。

（3）

解析:（1）帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則：L=v₀t    ①（1分）

  ②（1分）

③（1分）

把

代入①②③式可得：   ④（3分）

（2）射入的粒子，在進(jìn)入K時(shí)豎直方向的分速度為v_y，則： ⑤（1分）

水平方向：        ⑥（1分）

得：⑦ （1分）

 ⑧（2分）

則⑨，（1分）即粒子垂直MN板入射。

（3）如圖所示，粒子從K點(diǎn)入射后做勻速直線運(yùn)動(dòng)從D點(diǎn)開始進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子在進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)左手定則，所受的洛倫茲力斜向上，要使粒子能垂直打到水平擋板NP，則粒子需偏轉(zhuǎn)300°后從E射出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)垂直打到NP。

粒子作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，即

  ⑩（2分）

可得  

要使B最小，則要半徑r最大，臨界情況是圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好跟兩擋板相切，如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性圓周運(yùn)動(dòng)的圓心C、交點(diǎn)G位于∠MNP的角平分線上，則由幾何關(guān)系可得：

CDKF是邊長(zhǎng)為r的正方形。則在三角形NCF中，有

（11）（2分）

可得      

解得：（12）（2分）