Question

【題目】如圖所示，一質量為m的小滑塊（可視為質點）在高為h的水平桌面上以—定的初速度從桌面右端的A點向左做勻減速直線運動，依次經過B、C兩點，最后停在D點。現將左側的桌面從C點鋸掉，并讓小滑塊仍以相同的初速度從A點向左運動，結果小滑塊從C點飛出落在地面上原來D點正下方的E點處。已知小滑塊從A點運動到B點的時間等于從B點運動到C點的時間，且BC=l，AB=2l，重力加速度為g，求：

（1）C點到D點的距離x；

（2）小滑塊與水平桌面間的動摩擦因數μ及小滑塊在AC間運動時動能的減少量E減。

Answer 1

【答案】（1）（2）；

【解析】

（1）根據勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的速度求解B點的速度，根據逐差法可得加速度大小，逆向分析，從D到B根據速度位移關系列方程聯(lián)立求解；

（2）求出物體做平拋運動的時間和物體在C點的速度，逆向分析，從D到C，根據速度位移關系列方程求解動摩擦因數；根據動能定理求解小滑塊在AC間運動時動能的減少量。

（1）設減速運動過程中的加速度大小為a，小滑塊從A點運動到B點的時間等于從B點運動到C點的時間，設為T；
則B點的速度 ①
逆向分析，可認為小物體從D向右做勻加速直線運動，根據逐差法可得加速度大小為： ②
則從D到B根據速度位移關系可得：vB2=2a（x+l） ③
由①②③聯(lián)立解得：x=；
（2）物體做平拋運動的時間，
則物體在C點的速度為④
逆向分析，從D到C，根據速度位移關系可得：vC2=2ax ⑤
根據牛頓第二定律可得加速度 ⑥
由④⑤⑥聯(lián)立解得： ；
小滑塊在AC間運動時動能的減少量等于克服摩擦力做的功，
則E減=μmg（2l+l）=3μmgl=。