Question

19．“嫦娥五號(hào)”將于2017年左右在海南文昌航天發(fā)射中心發(fā)射．完成探月工程的重大跨越-帶回月球樣品．假設(shè)“嫦娥五號(hào)”在“落月”前，以速度v沿月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，不計(jì)周圍其他天體的影響，則下列說法正確的是（　　）

• A． 月球的半徑為$\frac{vT}{π}$
• B． 月球的平均密度約為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• C． 月球的質(zhì)量約為$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$
• D． 月球表面的重力加速度約為$\frac{2π}{vT}$

Answer 1

分析 “嫦娥五號(hào)”在“落月”前，以速度v沿月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑約為月球的半徑，根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$求月球的半徑．根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式即可求出月球的質(zhì)量，再求月球的密度．“嫦娥五號(hào)”的向心加速度等于月球表面的重力加速度．

解答 解：A、設(shè)月球的半徑為r，“嫦娥五號(hào)”的軌道半徑約等于月球的半徑，由v=$\frac{2πr}{T}$得 r=$\frac{vT}{2π}$．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，月球的平均密度 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．故B正確．
C、月球的質(zhì)量為 M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，將 r=$\frac{vT}{2π}$代入得 M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$．故C正確．
D、“嫦娥五號(hào)”的向心加速度約等于月球表面的重力加速度，為 a=g=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{{v}^{2}}{\frac{vT}{2π}}$=$\frac{2πv}{T}$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 已知旋轉(zhuǎn)天體的軌道半徑和周期，由萬有引力提供向心力能求出中心天體的質(zhì)量，本題要注意“嫦娥五號(hào)”的軌道半徑約等于月球的半徑，可求出月球的平均密度．