Question

(18分)如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O1（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強磁場。在直線y＝a的上方和直線x＝2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E。一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q＞0）的粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入，當(dāng)速度方向沿x軸正方向時，粒子恰好從O1點正上方的A點射出磁場，不計粒子重力。

（1）求磁感應(yīng)強度B的大��；

（2）粒子在第一象限內(nèi)運動到最高點時的位置坐標(biāo)；

（3）若粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入第一象限，當(dāng)速度方向沿x軸正方向的夾角=30°時，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間t。

Answer 1

（1）磁感應(yīng)強度B的大小為；（2）粒子在第一象限內(nèi)運動到最高點時的位置坐標(biāo)為（a，）；（3）粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間t為+。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子在磁場中做圓運動的軌跡半徑為R，由牛頓第二定律有

粒子自A點射出，由幾何知識得

解得

（2）粒子從A點向上在電場中做勻減運動，設(shè)在電場中減速的距離為y1

得

所以在電場中最高點的坐標(biāo)為（a，）

（3）粒子在磁場中做圓運動的周期

粒子從磁場中的P點射出，因磁場圓和粒子的軌跡圓的半徑相等，OO1PO2構(gòu)成菱形，故粒子從P點的出射方向與y軸平行，粒子由O到P所對應(yīng)的圓心角為=60°

由幾何知識可知，粒子由P點到x軸的距離

s = acos

粒子在電場中做勻變速運動，設(shè)在電場中運動的時間為t1,加速度為a，有-v=v-at1,解得

粒子由P點第2次進入磁場，由Q點射出，PO1QO3 構(gòu)成菱形，由幾何知識可知Q點在x軸上，粒子由P到Q的偏向角為Q2=120°

則 Q1+Q2=π

粒子先后在磁場中運動的總時間

粒子在場區(qū)之間做勻速運動的時間

解得粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間

t=t1+t2+t3=+

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動、牛頓第二定律、勻速圓周運動