Question

2004年中國(guó)首輛擁有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的磁懸浮列車，在大連運(yùn)行成功，這輛磁懸浮列車運(yùn)行的原理是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車向上浮起，同時(shí)通過(guò)周期性變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力，其推進(jìn)原理可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，在水平面上相距L的兩根平行導(dǎo)軌間，有豎直方向且等距離分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每個(gè)磁場(chǎng)的寬度都是l，相間排列，所有這些磁場(chǎng)都以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長(zhǎng)度L寬為l的金屬框abcd（懸浮在導(dǎo)軌上方）在磁場(chǎng)力作用下也將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)直導(dǎo)軌間距L=0.4m，B=1T，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度為v=5m/s，金屬框的電阻R=2Ω．試問(wèn)：
（1）金屬框?yàn)楹螘?huì)運(yùn)動(dòng)，若金屬框不受阻力時(shí)金屬框?qū)⑷绾芜\(yùn)動(dòng)？
（2）當(dāng)金屬框始終受到f=1N阻力時(shí)，金屬框最大速度是多少？
（3）當(dāng)金屬框始終受到1N阻力時(shí)，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需消耗多少能量？這些能量是誰(shuí)提供的？

Answer 1

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框相對(duì)磁場(chǎng)向左運(yùn)動(dòng)，于是在金屬框abcd中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，同時(shí)受到向右方向的安培力，所以金屬框跟隨勻強(qiáng)磁場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng)，金屬框開(kāi)始受到安培力作用做加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)速度增大到5m/s時(shí)，金屬框相對(duì)勻強(qiáng)磁場(chǎng)靜止，于是后來(lái)金屬框?qū)⑻幱趧蛩龠\(yùn)動(dòng)狀態(tài)．
（2）當(dāng)金屬框始終受到1N阻力作用時(shí)，設(shè)金屬框最大速度為v₁，我們?cè)O(shè)磁場(chǎng)不動(dòng)，相當(dāng)于線框以（v-v₁）速度向左運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則可知ad邊和bc邊都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于串聯(lián)狀態(tài)，線框中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為
  E=2BL（v-v₁）   
 感應(yīng)電流為 I=

E

R

=

2BL(v-v1)

R

線框所受的安培力的合力為 F_安=2BIL=

4B2L2(v-v1)

R

                        
由線框的平衡條件可知：
    F_安=f  
則得：

4B2L2(v-v1)

R

=f
 解得 v₁=

4B2L2v-fR

4B2L2

=1.9m/s                      
（3）消耗能量由兩部分組成，一是轉(zhuǎn)化為abcd金屬框架中的熱能，二是克服阻力做功，所以消耗的功率為
  P=I²R+fv，
代入解得，P=5W   
則 要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需消耗5J能量． 
這些能量是由磁場(chǎng)提供的． 
答：
（1）金屬框?yàn)楹螘?huì)運(yùn)動(dòng)，若金屬框不受阻力時(shí)金屬框?qū)⑻幱趧蛩龠\(yùn)動(dòng)狀態(tài)．
（2）當(dāng)金屬框始終受到f=1N阻力時(shí)，金屬框最大速度是1.9m/s．
（3）當(dāng)金屬框始終受到1N阻力時(shí)，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需消耗5J能量，這些能量是磁場(chǎng)提供的．