Question

如圖所示．有一根長(zhǎng)為2L的輕質(zhì)細(xì)線，它的兩端分別固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的豎直轉(zhuǎn)軸AB上，線上套著一個(gè)可以自由移動(dòng)的小環(huán)．當(dāng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小環(huán)正好以B點(diǎn)為圓心，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）線的拉力；   
（2）小環(huán)的線速度．

Answer 1

分析：小環(huán)以B為圓心在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力、兩個(gè)細(xì)線的拉力的合力提供向心力．根據(jù)幾何知識(shí)，求出小環(huán)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律求解線的張力和小環(huán)的線速度．

解答：解：（1）設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則線長(zhǎng)和半徑之間的關(guān)系為：
（2L-r）²=r²+L²
解得：r=0.75L．               
則斜線與水平方向的夾角為：θ=53°
對(duì)小球受力分析如圖所示，由牛頓第二定律可得：
F+Fcosθ=

mv2

r

                       
Fsinθ=mg                            
聯(lián)立兩式，解得：
F=1.25mg，v=

1.5gL

答：（1）線的張力為1.25mg．
（2）小環(huán)的線速度是v=

1.5gL

．

點(diǎn)評(píng)：本題是圓錐擺類型的問題，在分析小球受力時(shí)，不能將水平細(xì)線的拉力漏掉．中等難度．