Question

【題目】如圖所示，在真空室中平面直角坐標系的y軸豎直向上，x軸上的P點與Q點關(guān)于坐標原點O對稱，PQ間的距離d=30cm。坐標系所在空間存在一個垂直于xOy平面的圓形有界勻強磁場，一帶電粒子在xOy平面內(nèi)，從P點與x軸成30°的夾角射出，該粒子將做勻速直線運動，已知帶電粒子以速度v=2.0m/s射出，質(zhì)量m=10×10-27kg，所帶電荷量q=1.0×10-19C，使帶電粒子通過Q點，且其運動軌跡關(guān)于y軸對稱。已知磁場的磁感應(yīng)強度大小為B=2.0×10-7T。(不計帶電粒子重力)求：

（1）油滴在磁場中運動的時間t；

（2）圓形磁場區(qū)域的最小面積S。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】帶電粒子進入勻強磁場，其軌跡如圖所示，

設(shè)其做勻速圓周運動設(shè)圓周運動的半徑為R、運動周期為T、粒子在磁場中運動的時間為t，根據(jù)牛頓第二定律：

解得：

所以

設(shè)帶電粒子從M點進入磁場，從N點射出磁場，由于粒子的運動軌跡關(guān)于y軸對稱，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知∠MO'N=60°，

所以，帶電油滴在磁場中運動的時間

(3)連接MN，當MN為圓形磁場的直徑時，圓形磁場面積最小，如圖所示．根據(jù)幾何關(guān)系圓形磁場的半徑r=Rsin30°=0.05m

其面積為：S=πr2=0.0025πm2=7.9×10-3m2．