Question

4．如圖甲所示，水平傳送帶沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度為v；將一小物塊輕放在傳送帶的左端，使其從靜止開始運(yùn)動(dòng)，物塊從傳送帶左端A運(yùn)動(dòng)到右端B經(jīng)歷的時(shí)間記作t．改變傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v，重復(fù)上述操作，可得t-v圖象如圖乙所示，其中圖線在v≥2m/s范圍為一水平直線，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）當(dāng)傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=1m/s時(shí)，求物塊從A運(yùn)動(dòng)B的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由t-v圖象可知：當(dāng)傳送帶的速度增大到2m/s后，物塊從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)間不再變化，說明物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．求得加速度，再由牛頓第二定律求動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）當(dāng)傳送帶的速度增大到2m/s時(shí)，物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，由此求得傳送帶的長度．當(dāng)傳送帶的速度為1m/s時(shí)，物塊從A運(yùn)動(dòng)到B做加速到1m/s后勻速運(yùn)動(dòng)，由位移公式求時(shí)間．

解答 解：（1）由t-v圖象可知：當(dāng)傳送帶的速度增大到2m/s后，物塊從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)間不再變化，說明物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．
由運(yùn)動(dòng)公式知：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{1}$=2m/s²．
由牛頓第二定律知：μmg=ma 
得：μ=0.2 
（2）當(dāng)傳送帶的速度增大到2m/s時(shí)，物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，有：
傳送帶長度 L=$\frac{v}{2}t$=$\frac{2}{2}$×1m=1m
當(dāng)傳送帶的速度為1m/s時(shí)，物塊從A運(yùn)動(dòng)到B做加速到1m/s后勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻加速時(shí)間t₁，位移x₁，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂，位移x₂
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：2ax₁=v² 
得 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{2×2}$=0.25m
t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{2}$s=0.5s
勻速過程：t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{1-0.25}{1}$s=0.75s
運(yùn)動(dòng)總時(shí)間 t=t₁+t₂=1.25s 
答：（1）物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.2；
（2）當(dāng)傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=1m/s時(shí)，物塊從A運(yùn)動(dòng)B的時(shí)間是1.25s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要讀懂圖象，明確物塊的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．