Question

如圖所示為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖．半徑為R的兩個(gè)中空D形盒，處于垂直于盒面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．兩D形盒左端狹縫處放置一場(chǎng)強(qiáng)恒定的加速電場(chǎng)．帶電粒子從P₀處以速度ν₀沿電場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，接著又從P₀處進(jìn)入A、C板間，如此反復(fù)，最后從D形盒右側(cè)的邊緣飛出．對(duì)于這種改進(jìn)后的回旋加速器，帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速

 

次．若被加速的帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，則粒子的最大速度的表達(dá)式為

 

．

Answer 1

分析：帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)被限制在A、C板間，只有經(jīng)過(guò)AC板間時(shí)被加速，所以運(yùn)動(dòng)一周加速一次，電場(chǎng)的方向不需改變．當(dāng)帶電粒子離開(kāi)回旋加速器時(shí)，速度最大，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解．

解答：解：由題意可知，帶電粒子只有經(jīng)過(guò)AC板間時(shí)被加速，即帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次．電場(chǎng)的方向沒(méi)有改變，則在AC間加速．
當(dāng)粒子從D形盒中出來(lái)半徑為R時(shí)，速度最大，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，則有：R=

mv

qB

得，v=

qBR

m

，
故答案為：1； 

qBR

m

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道該回旋加速器的原理，知道粒子每轉(zhuǎn)一圈，加速一次，且都在AC間加速，加速的電場(chǎng)不需改變，并掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，注意向心力的來(lái)源．