Question

一電動(dòng)小車(chē)沿如圖所示的路徑運(yùn)動(dòng)，小車(chē)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿粗糙的水平直軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓形軌道，運(yùn)動(dòng)一周后又從B點(diǎn)離開(kāi)圓軌道進(jìn)入水平光滑軌道BC段，在C與平面D間是一蓄水池．已知小車(chē)質(zhì)量m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力為0.3N．小車(chē)只在AB路段可以施加牽引力，牽引力的功率為P=1.5W，其他路段電動(dòng)機(jī)關(guān)閉．問(wèn)：要使小車(chē)能夠順利通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)且能落在右側(cè)平臺(tái)D上，小車(chē)電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？（g取10m/s²）

Answer 1

設(shè)車(chē)剛好越過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，設(shè)最高點(diǎn)速度為v₂，最低點(diǎn)速度為v₁
在最高點(diǎn)由牛頓第二定律得
 mg=

mv2

R

由機(jī)械能守恒定律研究從B點(diǎn)到最高點(diǎn)得
 

1

2

mv₁²=

1

2

mv₂²+mg（2R） 
解得 v₁=

5gh

=4m/s
小車(chē)在離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)
由h=

1

2

gt² 
得t=0.5s
x=v₁t=2m
x＞s，所以小車(chē)能夠越過(guò)蓄水池
設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為t₀，在AB段由動(dòng)能定理得
Pt₀-fL=

1

2

mv₁²
解得t₀=2.53s
答：小車(chē)電動(dòng)機(jī)至少工作時(shí)間是2.53s．