Question

14．如圖，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L=1m，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R=8歐姆的電阻，在兩導(dǎo)軌間 OO₁O₁′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為d=8m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T．一質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為r=2歐姆的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊邊界相距d₀=2m．現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的電接觸且下落過(guò)程中始終保持水平，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）．求：
（1）棒ab在離開磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度；
（2）棒ab在通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若改變d₀，棒ab在離開磁場(chǎng)前仍然做勻速直線運(yùn)動(dòng)，試分析討論ab棒在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)情況．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由安培力公式及平衡條件可以求出棒離開下邊界時(shí)的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）根據(jù)棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小，討論棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：（1）棒勻速時(shí)  mg=BIL
解得 $I=\frac{{BL{v_0}}}{{R+{r_{\;}}}}$
所以 $v=\frac{{mg（{R+{r_{\;}}}）}}{{{B^2}{L^2}}}$=10m/s
（2）根據(jù)動(dòng)能定理可得 $mg（（d+d_0）-W_{\;}=\frac{1}{2}mv^2$
由于 Q=W
所以 ${Q_r}={\frac{r}{R+r}}_{\;}Q$=1J
（3）剛好勻速時(shí)由 v²=2gd₀d₀=5m
當(dāng)d₀＞5m，棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力F_安＞mg  做先減速后勻速運(yùn)動(dòng)
當(dāng)d₀=5m，棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力F_安=mg   一直勻速運(yùn)動(dòng)
當(dāng)d₀＜5m，棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力F_安＜mg  做先加速后勻速運(yùn)動(dòng)
答：（1）棒ab離開磁場(chǎng)的下邊界時(shí)的速度為10m/s．
（2）棒ab在通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為1J．
（3）當(dāng)d₀＞5m，棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力F_安＞mg 做先減速后勻速運(yùn)動(dòng)
當(dāng)d₀=5m，棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力F_安=mg 一直勻速運(yùn)動(dòng)
當(dāng)d₀＜5m，棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力F_安＜mg 做先加速后勻速運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng) 本題最后一問(wèn)是本題的難點(diǎn)，根據(jù)棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度進(jìn)行分析討論是正確解題的關(guān)鍵．