Question

18．車從靜止開始以1m/s²的加速度前進(jìn)，在車開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，車后20m處，某人開始以6m/s的速度勻速追趕，能否追上？若不能追上，人與車的最小距離是多少？若能追上，什么時(shí)候追上？

Answer 1

分析 車做勻加速運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)自行車的速度與車的速度相等時(shí)，若自行車沒(méi)有追上車，則就追不上車．根據(jù)速度公式，求出兩車速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間，由位移公式求出兩車的位移，判斷自行車能否追上車．當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，相距最�。�由位移公式求解最小距離．

解答 解：當(dāng)車的速度與人的速度相等時(shí)，相距最近，此時(shí)若追不上，以后永遠(yuǎn)追不上．
v_車=at，v_人=v₀
當(dāng)v_車=v_人時(shí)，at=v₀，所以得時(shí)間t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{6}{1}$ s=6 s
以人開始追時(shí)的位置為起點(diǎn)，此時(shí)人與車的位移分別為x_人=v_人t=6 m/s×6 s=36 m
x_車=x₀+$\frac{1}{2}$at²=20 m+$\frac{1}{2}$×1 m/s²×（6 s）²=38 m
顯然x_車＞x_人，追不上．
人與車相距最近為△x=x_車-x_人=38 m-36 m=2 m
答：不能追上，人與車的最小距離是2m

點(diǎn)評(píng) 本題是追及問(wèn)題，關(guān)鍵要尋找兩車之間的關(guān)系，抓住隱含的臨界條件：速度相等是關(guān)鍵