Question

如圖所示，質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形閉合線圈從有理想邊界的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h高處由靜止下落，磁場(chǎng)區(qū)域的邊界水平，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．線圈的電阻為R，線圈平面始終在豎直面內(nèi)并與磁場(chǎng)方面垂直，ab邊始終保持水平．若線圈一半進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．求：
（1）線圈一半進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（2）從靜止起到達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）請(qǐng)?jiān)谒�給的坐標(biāo)系中大體畫(huà)出線圈在整個(gè)下落過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的v-t圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線圈勻速運(yùn)動(dòng)，則由重力與安培力平衡，與閉合電路歐姆定律即可求解；
（2）在下落過(guò)程中，由能量守恒定律即可求解；
（3）根據(jù)牛頓第二定律可知，線圈從剛進(jìn)入到進(jìn)入一半過(guò)程中，加速度在減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)完全進(jìn)入時(shí)，做加速度為g 的勻加速運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）線圈勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的重力和安培力平衡    
        mg=BIL
        I=

BLv

R

得：v=

mgR

B2L2

（2）線圈從開(kāi)始下落到勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由能量守恒定律
        mg(h+

L

2

)=

1

2

mv2+Q
得：Q=mg(h+

L

2

)-

m3g2R2

2B4L4

（3）設(shè)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中的加速度為a
        mg-

B2L2v

R

=ma
        a=g-

B2L2v

mR

隨著速度的增加，加速度大小在減小，因而做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到進(jìn)入一半時(shí)，線圈開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)完全進(jìn)入時(shí)，做加速度為g 的勻加速運(yùn)動(dòng)．
因此線圈在整個(gè)下落過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的v-t圖象．如圖如示：
答：（1）線圈一半進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度

Rmg

B2L2

；
（2）從靜止起到達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱mg(h+

L

2

)-

m3g2R2

2B4L4

；

點(diǎn)評(píng)：考查平衡方程、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律、牛頓第二定律等規(guī)律的應(yīng)用與理解，同時(shí)知道因安培力做功導(dǎo)致產(chǎn)生焦耳熱，并要求學(xué)生會(huì)畫(huà)速度與時(shí)間的圖象．