Question

如圖，質(zhì)量為M=4kg的不帶電的足夠長(zhǎng)小車的中間位置放著一個(gè)質(zhì)量為m=1kg、帶電量為q=+0.002C的小金屬塊，金屬塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，二者以共同速度v₀=1m/s在光滑水平面上向右勻速前進(jìn)．在距小車右端足夠遠(yuǎn)處有一個(gè)擋板，為避免小車與擋板相碰，某時(shí)刻在空間加了一個(gè)水平向左的場(chǎng)強(qiáng)為E=1000V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且該電場(chǎng)存在一段時(shí)間后撤去．g取10m/s²，求：
（1）至少在小車右端距擋板多遠(yuǎn)處時(shí)要加電場(chǎng)？
（2）求該電場(chǎng)存在的最短時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）加上電場(chǎng)后，滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小車受到金屬塊的摩擦力做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出小車的加速度，結(jié)合速度位移公式求出加電場(chǎng)時(shí)，小車距離擋板的最小距離．
（2）撤去電場(chǎng)后，金屬塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車到達(dá)擋板處速度為零時(shí)，金屬塊的速度也為零．結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．

解答：解：（1）因?yàn)榻饘賶K的電場(chǎng)力qE＞μmg，可知滑塊相對(duì)于小車向左滑動(dòng)．
對(duì)小車研究，根據(jù)牛頓第二定律得：a=

μmg

M

=

0.1×10

4

m/s2=0.25m/s2．
根據(jù)速度位移公式得：x=

v02

2a

=

1

0.5

m=2m．
（2）設(shè)電場(chǎng)存在的最短時(shí)間t′．
小車減速到零所需的時(shí)間：t=

2x a

=

2×2 0.25

s=4s．
金屬塊在電場(chǎng)作用下的加速度：a1=

qE-μmg

m

=

2-1

1

m/s2=1m/s2
撤去電場(chǎng)后的加速度：a2=

μmg

m

=μg=1m/s2．
則金屬塊先減速到零所需的時(shí)間：t1=

v0

a1

=1s．
則金屬塊返回做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t′-t₁=（t′-1）s．
根據(jù)a₁（t′-1）=a₂（t-t′）得：t′=2.5s．
答：（1）至少在小車右端距擋板2m處時(shí)要加電場(chǎng)．
（2）該電場(chǎng)存在的最短時(shí)間為2.5s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清金屬塊和小車的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．