Question

5．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，已知小球在最高點(diǎn)A受到繩子的拉力剛好等于小球自身的重力，O點(diǎn)到水平地面的距離Soc=H且H＞L，重力加速度為g，求：
（1）小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度V_A的大小；
（2）小球通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球落到地面對(duì)到C點(diǎn)的距離若相等，則L和H應(yīng)滿足什么關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）物體通過(guò)最高點(diǎn)，由重力和繩子的拉力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得最高點(diǎn)的速度v_A；
（2）由機(jī)械能守恒定律可得出小球在最低點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律求解拉力．
（3）細(xì)線斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得出l和L應(yīng)滿足的關(guān)系

解答 解析：（1）小球在A點(diǎn)時(shí)，由mg+T=$\frac{{mv}_{A}^{2}}{L}$   T=mg   
解得：V_A=$\sqrt{2gL}$
（2）小球在B點(diǎn)，有：F_B-mg=$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
小球從A到B，由動(dòng)能定理得：mg•2L=$\frac{1}{2}$mV_B²-$\frac{1}{2}$mV_A²
聯(lián)立解得：V_B=F_B=7mg                                    
（3）小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)：S=V_Bt₁      
H-L=$\frac{1}{2}$gt₁²
小球從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)：S=V_At₂      
H+L=$\frac{1}{2}$gt₂²
聯(lián)立解得：L=H      
  答：（1）小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度v_A的大小為$\sqrt{2gL}$．
（2）小球通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力是6mg．
（3）小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球落到地面對(duì)到C點(diǎn)的距離若相等，則l和L應(yīng)滿足的關(guān)系為L(zhǎng)=H

點(diǎn)評(píng) 小球在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)一般會(huì)和機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理結(jié)合考查，要注意最高點(diǎn)的受力及正確列出向心力公式