Question

5．相距為d的兩平行金屬板M、N與電池相連接，如圖所示，一帶電粒子從M板左邊緣垂直于電場(chǎng)方向射入，并打到N板的中心．現(xiàn)欲使粒子原樣射入，能從極板間射出電場(chǎng)，在下列兩種情況下，分別求出N板向下移動(dòng)的距離x取值范圍（不計(jì)重力）． 
（1）開(kāi)關(guān)K閉合；
（2）把閉合的開(kāi)關(guān)K打開(kāi)．

Answer 1

分析 以一定速度垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，由于速度與電場(chǎng)力垂直，所以粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)．這樣類平拋運(yùn)動(dòng)可將看成沿初速度方向的勻速直線與垂直于初速度方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題．

解答 解：設(shè)板長(zhǎng)為l，粒子電量為q，質(zhì)量為m，初速度為v₀．
（1）保持開(kāi)關(guān)K閉合，則M、N兩板間的電壓不變．設(shè)N板下移后兩板間的距離為d₁，d₁應(yīng)滿足：
d₁≥$\frac{q{U}_{1}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}jmaqltr_{1}}$
即d₁≥$\sqrt{\frac{q{U}_{1}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}}$
根據(jù)題意有：
d=$\sqrt{\frac{q{U}_{1}^{2}}{8m{v}_{0}^{2}}}$，則有d₁≥2d，所以N板下移的距離△d₁≥d；
（2）把閉合的開(kāi)關(guān)K斷開(kāi)，則M、N兩板上的電荷量保持不變，兩板間的場(chǎng)強(qiáng)不變，所以粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度不變，設(shè)為a，設(shè)N板下移后兩板間的距離為d₂，d₂應(yīng)滿足：
d₂≥$\frac{a{l}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$．
根據(jù)題意有：
d=$\frac{a{l}^{2}}{8{v}_{0}^{2}}$
則有d₂≥4d，所以N板下移的距離△d₂≥3d；
答：（1）若開(kāi)關(guān)K始終閉合，則這個(gè)距離應(yīng)為d；
（2）若在開(kāi)關(guān)K斷開(kāi)后再移動(dòng)N板，這個(gè)距離又應(yīng)為3d．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)．應(yīng)用處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法處理粒子運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵在于分析臨界條件，同時(shí)注意當(dāng)電荷量不變時(shí)，只改變兩板間的距離，則E不變．