Question

6．如果把太陽系各行星的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則離太陽越近的行星（　�。�

• A． 周期越小
• B． 環(huán)繞速度越小
• C． 角速度越小
• D． 加速度越小

Answer 1

分析 行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律求出周期、線速度、角速度、加速度的表達(dá)式，然后答題．

解答 解：設(shè)太陽的質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r．
行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，則由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，周期T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
可知，行星離太陽越近，軌道半徑r越小，則周期T越小，線速度、角速度、向心加速度越大，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題行星繞太陽運(yùn)行與衛(wèi)星繞行星模型相似，關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力這個(gè)基本思路進(jìn)行分析．