Question

如圖所示，一個人站在距離平直公路h＝50m遠(yuǎn)的B處，公路上有一輛汽車以v₁＝10m/s的速度行駛。當(dāng)汽車與人相距L＝200m的A處時，為了使人跑到公路上時能與車相遇，人的速度至少為多大？此時人應(yīng)該沿哪個方向運(yùn)動？

Answer 1

用α表示人看到汽車的視線與人跑動的方向之間的夾角，θ表示視線與公路間的夾角。
設(shè)人從B處跑到公路上的D處與汽車相遇，所用的時間為t，于是：
對△ABD有：AD＝v₁t，BD＝v₂t，AB＝L，∠ABD＝α，sinθ＝h/L，
利用正弦定理列式可得：
，即，
要使人的速度最小，sinα應(yīng)該最大，即α＝90°，。
人應(yīng)該沿垂直AB方向運(yùn)動。

解析