Question

20．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的由三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對(duì)它們的引力作用．現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在的構(gòu)成形式之一是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為r的圓軌道上運(yùn)行．設(shè)兩顆環(huán)繞星的質(zhì)量均為M，中央星的質(zhì)量為2M，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的線速度為v=$\frac{3}{2}$$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
• B． 環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的線速度為v=$\sqrt{\frac{3GM}{2r}}$
• C． 環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=2πr$\sqrt{\frac{2r}{3GM}}$
• D． 環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=4πr$\sqrt{\frac{r}{2GM}}$

Answer 1

分析 對(duì)于某一個(gè)環(huán)繞星而言，受到兩個(gè)星的萬(wàn)有引力，兩個(gè)萬(wàn)有引力的合力提供環(huán)繞星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

解答 解：對(duì)某一個(gè)環(huán)繞星，根據(jù)牛頓第二定律有
$G\frac{M•2M}{{r}_{\;}^{2}}+G\frac{M•M}{（2r）_{\;}^{2}}=M\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=M\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$v=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{GM}{r}}$
$T=\frac{4πr}{3}\sqrt{\frac{r}{GM}}$，A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，兩個(gè)萬(wàn)有引力的合力提供環(huán)繞星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題