Question

如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)分布在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)，電場(chǎng)方向如圖所示，M、N分別為AB邊和BC邊的中點(diǎn).一個(gè)具有初動(dòng)能E₀的帶電粒子射入電場(chǎng)（沿紙面運(yùn)動(dòng)）.如果帶電粒子從M點(diǎn)垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)后，恰好從D點(diǎn)離開電場(chǎng).（不計(jì)重力）

（1）求帶電粒子從D點(diǎn)離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能是多大.

（2）如果帶電粒子從N點(diǎn)垂直于BC邊方向射入電場(chǎng)，它離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能又是多大？

Answer 1

（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q、初速為v（E₀=mv²）；正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，帶電粒子從M點(diǎn)垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng).從D點(diǎn)離開電場(chǎng)，說明粒子帶正電，沿電場(chǎng)方向的位移為L(zhǎng)/2，有

=··()²,qEL=mv²=2E₀

帶電粒子從M點(diǎn)射入，從D點(diǎn)射出，電場(chǎng)力做功W=qE·=E₀，粒子從D點(diǎn)離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為E₁，據(jù)動(dòng)能定理有W=E₁-E₀，故E₁=W+E₀=2E₀.

（2）帶電粒子從N點(diǎn)垂直于BC邊方向射入電場(chǎng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為E₂，據(jù)動(dòng)能定理有qEL=E₂－E₀,得E₂=E₀+qEL=3E₀.