Question

11．如圖所示，MN和PQ是電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分與平直部分平滑連接，頂端彎曲部分與平直部分平滑連接，頂端接一個阻值為R的定值電阻，平直導(dǎo)軌左端，平直導(dǎo)軌左端，有寬度為d，方向豎直向上，磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，一電阻為r，長為L的金屬棒從導(dǎo)軌AA′處由靜止釋放，經(jīng)過磁場右邊界后繼續(xù)向右運動并從桌邊水平飛出，已知AA′離桌面高度為h，桌面離地高度為H，金屬棒落地點的水平位移為s，重力加速度為g，由此可求出金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中（　�。�

• A． 流過金屬棒的最小電流
• B． 通過金屬棒的電荷量
• C． 金屬棒克服安培力所做的功
• D． 金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

分析 結(jié)合平拋運動求出金屬棒離開導(dǎo)軌時的速度；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)強度求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律即可求出電流．
由q=$\frac{△Φ}{2R}$可以求出感應(yīng)電荷量；金屬棒在彎曲軌道下滑時，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律或動能定理可以求出金屬棒到達(dá)水平面時的速度；克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由動能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，得到導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、金屬棒下滑過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，金屬棒到達(dá)水平面時的速度v₀=$\sqrt{2gh}$
金屬棒到達(dá)水平面后進入磁場受到向左的安培力做減速運動，則剛到達(dá)水平面時的速度最大，金屬棒離開導(dǎo)軌時的速度最小；
設(shè)最小速度為v，平拋運動的時間為t，則：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
平拋運動的速度：v=$\frac{s}{t}=s•\sqrt{\frac{g}{2H}}$
所以最小感應(yīng)電動勢為 E=BLv=$BLs•\sqrt{\frac{g}{2H}}$，最小的感應(yīng)電流為 I=$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{BLs•\sqrt{\frac{g}{2H}}}{R+r}$，故A正確；
B、通過金屬棒的電荷量 q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$△t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BdL}{R+r}$，故B正確；
C、金屬棒在整個運動過程中，由動能定理得：mgh-W_B=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，則克服安培力做功：W_B=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh-$\frac{mg{s}^{2}}{4H}$，由于金屬棒的質(zhì)量是未知的，所以不能求出克服安培力做的功．故C錯誤；
D、克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，不能求出克服安培力做功，就不能求出焦耳熱，不能求出金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱，故D錯誤．
故選：AB

點評 本題關(guān)鍵要熟練推導(dǎo)出感應(yīng)電荷量的表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{2R}$，這是一個經(jīng)驗公式，經(jīng)常用到，要在理解的基礎(chǔ)上記住．