Question

19．如圖所示，ABCD是水平管道，DEF是半圓軌道，其上端與CD相切于D點，半徑R=0.4m；一較短的輕彈簧左端固定于墻面上，右端與質(zhì)量m=0.1kg的小球不連接（小球直徑略小于管道直徑．）推動小球壓縮彈簧至G點，此時彈簧具有E_P=0.8J的彈性勢能，由靜止釋放小球．第一次，假設(shè)AB段是光滑的，小球運動到B，然后始終沿DEF軌道運動，到達F點時軌道對小球的支持力F₁=5.0N；第二次，假設(shè)AG段光滑，GB段是粗糙的．小球離開B點運動到E點才開始和圓弧軌道接觸（小球可視為質(zhì)點）．
（1）求第一次小球在DEF階段克服摩擦力做的功．
（2）第二次運動中，已知GB長度x=1.4m，求小球與GB段之間的滑動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出F點小球的速度，根據(jù)動能定理求出克服摩擦力做功；
小球從B到E做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律和能量守恒摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律：F₁-mg=m$\frac{{{v}_{F}}^{2}}{R}$
v_F=4m/s
設(shè)小球在DEF段克服摩擦力做功W_f
對全過程根據(jù)功能關(guān)系：
E_P+2mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv_F²
得：W_f=0.8J
（2）小球從B點平拋到E點過程，則有：
R=v_Bt
R=$\frac{1}{2}$gt²
E_P-μmgx=$\frac{1}{2}$mv_B²
聯(lián)立得：μ=0.5
答：（1）第一次小球在DEF階段克服摩擦力做的功為0.8J．
（2）第二次運動中，已知GB長度x=1.4m，小球與GB段之間的滑動摩擦因數(shù)μ為0.5．

點評 本題考查了能量的轉(zhuǎn)化和守恒，同時還有機械能守恒和平拋運動的規(guī)律，分析清楚運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、能量守恒定律即可正確解題．