Question

（1）一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線由a向b傳播，相距10.5m的a、b兩處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象如圖1所示中a、b所示，則

D

A．該波的振幅可能是20cm
B．該波的波長(zhǎng)可能是8.4m
C．該波的波速可能是10.5m/s
D．該波由a傳到b可能歷時(shí)7s
（2）如圖2所示是一種折射率n=1.5的棱鏡，現(xiàn)有一束光線沿MN的方向射到棱鏡的AB界面上，入射角的正弦值為sin i=0.75．求：
①光在棱鏡中傳播的速率；
②通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此束光線射出棱鏡后的方向并畫(huà)出光路圖（不考慮返回到AB面上的光線）．

Answer 1

分析：（1）由振動(dòng)圖象可知波的振幅及周期；由圖象得出同一時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)的位置及振動(dòng)方向，則可得出ab間可能含有的波長(zhǎng)數(shù)，則可得出波長(zhǎng)的表達(dá)式，波速公式可得出波速的可能值；則可知該波從a傳播到b點(diǎn)可能經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）①根據(jù)v=

c

n

求出光在棱鏡中傳播的速率；
②根據(jù)折射定律求出光線進(jìn)入棱鏡后折射角，由幾何知識(shí)求出光線射到BC面上的入射角，由臨界角大小，分析能否發(fā)生全反射，再作出光路圖，確定光線射出棱鏡后的方向．

解答：解：（1）A、由圖可知，波的周期為4s，振幅為10cm，故A錯(cuò)誤；
B、由圖可知，在0時(shí)刻a在負(fù)向最大位置處，b在平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，而波由a向b傳播，則ab間距離與波長(zhǎng)關(guān)系為：
   x_ab=（n+

3

4

）λ，得，λ=

4xab

4n+3

=

4×10.5

4n+3

=

42

4n+3

m（n=0，1，2，3…），因n是整數(shù)，λ不可能等于8.4m，故B錯(cuò)誤；
C、由v=

λ

T

可知，v=

42 4n+3

4

m/s=

10.5

4n+3

m/s（n=0、1、2…），n是整數(shù)，v不可能等于10.5m/s，故C錯(cuò)誤；
D、由a到b需要的時(shí)間t=

xab

v

=

10.5

10.5 4n+3

s=（4n+3）s，當(dāng)n=1時(shí)，t=7s，故D正確；
故選D．
（2）①光在棱鏡中傳播的速率：v=

c

n

=

3×108

1.5

=2×10⁸m/s
②設(shè)光線進(jìn)入棱鏡后的折射角為r．
由n=

sini

sinr

得，i=arcsin0.75，
代入解得：r=30°
在△NBD中，∠BND=60°，∠BDN=45°，光線射到BC界面時(shí)的入射角：i₁=90°-∠BDN=45°
由sinC=

1

n

=

1

1.5

=

2

3

得：C=arcsin0.67
而i₁=arcsin0.71
即：i₁＞C，故在BC界發(fā)生全反射．
根據(jù)幾何知識(shí)得知，光線沿DE方向射出棱鏡后的方向與AC邊垂直，光路圖如圖所示．
故答案為：（1）D；（2）①光在棱鏡中傳播的速率是2×10⁸m/s．②光線沿DE方向射出棱鏡后的方向與AC邊垂直，光路圖如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：第1小題考查波的傳播中的空間上的多解性，要注意ab間可能具有的波長(zhǎng)個(gè)數(shù)，同時(shí)在確定兩點(diǎn)之間的距離時(shí)，要找同一時(shí)刻時(shí)兩點(diǎn)的位置及振動(dòng)方向．
第2小題要根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)，通過(guò)計(jì)算來(lái)研究光路，當(dāng)光從光密進(jìn)入光疏介質(zhì)時(shí)要考慮能否發(fā)生全反射．