Question

【題目】電子擴束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場的極板由相距為d的兩塊水平平行放置的導體板組成，如圖甲所示．大量電子由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間OO′射入偏轉(zhuǎn)電場．當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0；當在兩板間加最大值為U0、周期為2t0的電壓（如圖乙所示）時，所有電子均能從兩板間通過，然后進入豎直寬度足夠大的勻強磁場中，最后打在豎直放置的熒光屏上．已知磁場的磁感應(yīng)強度為B，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，其重力不計．

（1）求電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位置到OO′的最小距離和最大距離；

（2）要使所有電子都能垂直打在熒光屏上，求：

①勻強磁場的水平寬度L；

②垂直打在熒光屏上的電子束的寬度Δy．

Answer 1

【答案】（1） （2）① ②t

【解析】

試題分析： （1）由題意可知，從0、2t0、4t0、……等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位置到OO′的距離最大，在這種情況下，電子的最大距離為：

ymax＝at＋vyt0＝t＋t＝t

從t0、3t0、……等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位置到OO′的距離最小，在這種情況下，電子的最小距離為：ymin＝at＝t

（2）①設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為θ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運動半徑應(yīng)為：

R＝

設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度為v1，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為vy，則電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏向角為：sin θ＝，式中vy＝t0

又：R＝

解得：L＝

②由于各個時刻從偏轉(zhuǎn)電場中射出的電子的速度大小相等，方向相同，因此電子進入磁場后做圓周運動的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上．

由第（1）問知電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的位置到OO′的最大距離和最小距離的差值為：Δy1＝y(tǒng)max－ymin

Δy1＝t

所以垂直打在熒光屏上的電子束的寬度為：

Δy＝Δy1＝t