Question

有一質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，在離地面為h的高空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G．求：
（1）衛(wèi)星運(yùn)行的速度
（2）推導(dǎo)地球表面的重力加速度g的表達(dá)式．

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力定律公式求出地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大�。�結(jié)合萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星的線速度．
根據(jù)地球表面的物體萬有引力等于重力求解重力加速度g的表達(dá)式．

解答：解：（1）人造衛(wèi)星在離地面為h的高空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

   得v=

GM R+h

（2）根據(jù)地球表面的物體萬有引力等于重力，
G

Mm

R2

=mg
   得g=

GM

R2

答：（1）衛(wèi)星運(yùn)行的速度是

GM R+ h

．
（2）地球表面的重力加速度g的表達(dá)式是g=

GM

R2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用，注意軌道半徑與高度的區(qū)別．