Question

16．一電視節(jié)目中設計了這樣一個通關游戲：如圖所示，光滑水平面上，某人乘甲車向右勻速運動，在甲車與靜止的乙車發(fā)生彈性正碰前的瞬間，該人恰好抓住固定在他正上方某點的輕繩蕩起至最高點速度為零時，松開繩子后又落到乙車中并和乙車一起繼續(xù)向前滑行；若人的質量m=60kg，甲車質量M₁=8kg，乙車質量M₂=40kg，甲車初速度v₀=6m/s，求：
①最終人和乙車的速度；
②人落入乙車的過程中對乙車所做的功．

Answer 1

分析 把該題分成幾個過程，人在抓住繩子的過程中，對甲車的速度沒有影響，甲車將于乙車發(fā)生彈性碰撞，由機械能守恒和動量守恒可求得甲乙兩車碰撞后的速度，然后是人豎直的落到乙車上，人和乙車作用的過程中在水平方向上合外力為零，在水平方向上動量守恒，由動量守恒定律動量列式即可求得最終人和乙車的速度．
在人和乙車作用的過程中，人對乙車所做的功等于乙車的動能的變化，以乙車為研究對象，利用動能定理即可求得人落入乙車的過程中對乙車所做的功．

解答 解：①、甲乙兩車碰撞，在水平方向上動量守恒，設碰撞后甲車的速度為v₁，乙車的速度為v₂，選向右的方向為正，則有：
M₁v₀=M₁v₁+M₂v₂…①
碰撞過程中機械能守恒，有：$\frac{1}{2}$M₁${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$M₁${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$M₂${v}_{2}^{2}$…②
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2m/s
人松開繩子后做自由落體運動，與乙車相互作用使得過程中，在水平方向上合外力為零，動量守恒，設人和乙車的最終速度為v_共，選向右的方向為正，有：
M₂v₂=（M_人+M₂）v_共
代入數(shù)據(jù)解得：v_共=0.8m/s
②人落入乙車的過程中對乙車所做的功，根據(jù)動能定理可知，即為乙車的動能的變化量，有：
W=$\frac{1}{2}$M₂（${v}_{共}^{2}-{v}_{2}^{2}$）=$\frac{1}{2}$×40×（0.8²-2²）=-67.2J
答：①最終人和乙車的速度為0.8m/s；
②人落入乙車的過程中對乙車所做的功為-67.2J．

點評 該題主要是考查了動量守恒定律的應用，首先應明確動量守恒定律的適用范圍：
動量守恒定律是自然界最普遍、最基本的規(guī)律之一．不僅適用于宏觀物體的低速運動，也適用與微觀物體的高速運動．小到微觀粒子，大到宇宙天體，無論內(nèi)力是什么性質的力，只要滿足守恒條件，動量守恒定律總是適用的．再者是動量守恒動量成立的條件：1．系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零；2．系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于外力時，如碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動量可看成近似守恒；3．系統(tǒng)總的來看不符合以上條件的任意一條，則系統(tǒng)的總動量不守恒．但是若系統(tǒng)在某一方向上符合以上條件的任意一條，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒