Question

受控核聚變過程中可釋放出巨大的能量，由于核聚變的溫度極高，對于參與核聚變的帶電粒子而言，沒有通常意義上的“容器”可裝�？萍脊ぷ髡咴O(shè)計(jì)出了一種利用磁場使參與核聚變的帶電粒子約束在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的控制方案，這個(gè)方案的核心可簡化為如下的模型：如圖10所示是一個(gè)截面為內(nèi)徑R₁=0．10 m、外徑R₂=0．20 m的環(huán)狀區(qū)域，O點(diǎn)為該環(huán)狀區(qū)域的圓心，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．50T。將帶電粒子源置于環(huán)狀區(qū)域內(nèi)側(cè)的A點(diǎn)，若帶電粒子源能沿垂直磁場方向連續(xù)地向各個(gè)方向射出氦核，已知氦核的比荷q／m=4．8×10⁷C／kg，不計(jì)帶電粒子之間的相互作用力及其所受的重力。

(1)若某氦核從A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小為4．8×10⁵ m／s，則它在磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為多大?

(2)若某氦核從A點(diǎn)射出后，恰好能沿貼近磁場區(qū)域內(nèi)側(cè)的圓運(yùn)動(dòng)，求此氦核由A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小和方向。

(3)假設(shè)粒子源向各個(gè)方向射出氦核的最大速率都相同，若要使射入磁場的所有氦核都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速率。

Answer 1

解：(1)設(shè)氦核質(zhì)量為m，電荷為g，以速度v₁在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做半徑為r₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有：qv₁B=  解得：r₁==2．0×10^-2m 

(2)因氦核帶正電，且在磁場中做半徑為R₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力一定指向O點(diǎn)，根據(jù)左手定則可判斷出，氦核在A點(diǎn)的速度方向與內(nèi)圓相切向右。

  設(shè)此時(shí)氦核的速度為大小為V₂，則由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有：qv₂B=，  解得：v₂==2．4×10⁶ m／s。 

(3)當(dāng)氦核以v_m的速度沿與內(nèi)圓相切向左的方向射入磁場且軌跡與外圓相切時(shí)，則以速度v_m。沿各方向射人磁場區(qū)的氦核都不能穿出磁場外邊界。由答圖3中知此圓周的半徑r₃==0.05m。由qvB=，得r=，在速度為v_m。時(shí)不穿出磁場外邊界應(yīng)滿足的條件是≤r₃   

  所以v_m≤=1．2×10⁶ m／s。