Question

【題目】如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長度L=9.1cm，中點(diǎn)O與S間的距離d＝4.55cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0×10－4T，電子質(zhì)量m＝9.1×10－31kg，電荷量e＝－1.6×10－19C，不計(jì)電子重力。電子源發(fā)射速度v＝1.6×106m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為l，則

A. θ＝90°時(shí)，l＝9.1cm B. θ＝60°時(shí)，l＝9.1cm

C. θ＝45°時(shí)，l＝4.55cm D. θ＝30°時(shí)，l＝4.55cm

Answer 1

【答案】AD

【解析】電子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力大小計(jì)算公式和向心力公式有：evB＝，解得電子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：r＝＝m＝4.55×10－2m＝4.55cm，恰好有：r＝d＝L/2，由于電子源S，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，因此電子的運(yùn)動(dòng)軌跡將是過S點(diǎn)的一系列半徑為r的等大圓，能夠打到板MN上的區(qū)域范圍如下圖所示，實(shí)線SN表示電子剛好經(jīng)過板N端時(shí)的軌跡，實(shí)線SA表示電子軌跡剛好與板相切于A點(diǎn)時(shí)的軌跡，因此電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為：l＝NA，

又由題設(shè)選項(xiàng)可知，MN與SO直線的夾角θ不定，但要使電子軌跡與MN板相切，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，此時(shí)電子的軌跡圓心C一定落在與MN距離為r的平行線上，如下圖所示，當(dāng)l＝4.55cm時(shí)，即A點(diǎn)與板O點(diǎn)重合，作出電子軌跡如下圖中實(shí)線S1A1，由圖中幾何關(guān)系可知，此時(shí)S1O與MN的夾角θ＝30°，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D正確；當(dāng)l＝9.1cm時(shí)，即A點(diǎn)與板M端重合，作出電子軌跡如下圖中實(shí)線S2A2，由圖中幾何關(guān)系可知，此時(shí)S2O與MN的夾角θ＝90°，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B錯(cuò)誤。