Question

客車在公路上以20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方105m處有一載重貨車以6m/s的速度勻速行駛時(shí)，他立即松開油門，以大小a=-0.8m/s²的加速度勻減速行駛，問：
（1）客車司機(jī)僅靠此舉是否可避免與貨車相撞？
（2）如果要保證客車和貨車不相撞，在其他條件不變的前提下，客車的加速度至少應(yīng)為多大？

Answer 1

解：
（1）客車與貨車不相撞的臨界條件是速度相同
由t=，得t=17.5s
這段時(shí)間內(nèi)客車的位移 x_客=v₀t+at²=20×17.5+×（-0.8）×（17.5）²=227.5（m）
貨車的位移x_貨=vt=6×17.5m=105m
由于x_客＞x_貨+105m
所以，兩車會(huì)相撞．
（2）當(dāng)客車追上貨車速度相同時(shí)，客車剎車的加速度最小，
貨車的位移x₁=vt，x₂=v₀t+at²
又 x₂=x₁+105
聯(lián)解得a=-0.93m/s²．
答：
（1）客車司機(jī)僅靠此舉不能避免與貨車相撞；
（2）如果要保證客車和貨車不相撞，在其他條件不變的前提下，客車的加速度至少為-0.93m/s²．
分析：（1）當(dāng)兩車剛好不相撞時(shí)，速度相同，根據(jù)兩車速度相同求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再由位移分別求出兩車的位移，由幾何關(guān)系判斷兩車能否相撞．
（2）當(dāng)客車追上貨車速度相同時(shí)，客車剎車的加速度最小，根據(jù)速度關(guān)系和位移分別列方程，求解客車的加速度最小值．
點(diǎn)評：本題第（1）問不能簡單通過求出客車剎車到停下的位移，再判斷兩車是否相撞，可能停下之前兩車已經(jīng)相撞．兩物體剛好不撞的條件：兩物體相遇而且速度相同，這是經(jīng)常用到臨界條件．