Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于A點(diǎn)，豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為60⁰，C是圓環(huán)軌道的圓心，D是圓環(huán)上與M靠得很近的一點(diǎn)（DM遠(yuǎn)小于CM）．已知在同一時(shí)刻，a、b兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)；c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)；d球從D點(diǎn)靜止出發(fā)沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)．則（　�。�

A．b球和a球同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)

B．b球最后到達(dá)M點(diǎn)

C．c球最先到達(dá)M點(diǎn)

D．d球最先到達(dá)M

Answer 1

分析：對(duì)于abc小球，根據(jù)幾何關(guān)系分別求出各個(gè)軌道的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而比較出到達(dá)M點(diǎn)的先后順序；對(duì)于D球，單擺模型，根據(jù)單擺的周期公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：對(duì)于AM段，位移x₁=

2

R，加速度a₁=

mgsin45°

m

=

2

2

g，根據(jù)x=

1

2

a1t12，解得t1=2

R g

．
對(duì)于BM段，位移x₂=2R，加速度a₂=gsin60°=

3

2

g，根據(jù)x2=

1

2

a2t22，解得t2=

8R 3 g

．
對(duì)于CM段，位移x₃=R，加速度a₃=g，由x₃=

1

2

gt32，解得t3=

2R g

．
對(duì)于D小球，做類似單擺運(yùn)動(dòng)，t4=

T

4

=

π

2

R g

．知t₃最小，t₂最大．故B、C正確，A、D錯(cuò)誤．
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出各段的加速度，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和單擺周期公式進(jìn)行求解．