Question

（12分）如圖所示是某游樂場過山車的娛樂裝置原理圖，弧形軌道末端與一個半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后(彈簧與小車未固定)用輕繩將兩車連接起來，兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩車剛滑入圓環(huán)最低點時連接兩車的輕繩突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停在圓環(huán)最低點處，前車沿圓環(huán)軌道運動恰能通過圓弧軌道最高點．求：

（1）前車被彈出時的速度．

（2）兩車下滑的高度h．

（3）把兩車彈開過程中彈簧釋放的彈性勢能．

 

Answer 1

（12分）解析：兩車下滑高度h，由機械能守恒得

（m+m）gh＝（m+m）v²  ①        1分

兩車在最低點彈開過程，由動量守恒得

（m+m）v₀＝0+mv₁     ②             2分

設(shè)把兩車彈開過程中彈簧釋放的彈性勢能為E_P，由機械能守恒得

E_P+（m+m）v² ＝m v²   ③         2分

前車從圓弧軌道最低點到達圓弧軌道最高點的過程，由機械能守恒得

mv² ＝mv²  + mg·2R   ④             2分

前車恰能通過圓弧軌道最高點，由臨界條件得

mg＝m v² /R          ⑤                2分

解①②③④⑤得 v₁＝  E_P＝mgR   h＝R      3分