Question

（2008?海淀區(qū)二模）圖甲是高頻焊接的原理示意圖．將半徑r=0.10m的待焊接環(huán)形金屬工件放在線圈中，然后在線圈中通以高頻變化的電流，線圈產(chǎn)生垂直于工件平面的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直線圈平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．工件非焊接部分單位長度上的電阻R₀=1.0×10^-3Ω?m^-1，焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的9倍．焊接的縫寬非常小，不計(jì)溫度變化對(duì)電阻的影響．要求：
（1）在0～2.0×10^-2s和2.0×10^-2s～3.0×10^-2s時(shí)間內(nèi)環(huán)形金屬工件中感應(yīng)電動(dòng)勢各是多大；
（2）在0～2.0×10^-2s和2.0×10^-2s～3.0×10^-2s時(shí)間內(nèi)環(huán)形金屬工件中感應(yīng)電流的大小，并在圖丙中定量畫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的i-t圖象（以逆時(shí)針方向電流為正）．

Answer 1

分析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出金屬工件中感應(yīng)電動(dòng)勢．
由圖乙可知磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，則可知線圈中磁通量的變化，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知感應(yīng)電動(dòng)勢變化情況，由楞次定律可得感應(yīng)電流的方向，二者結(jié)合可得出正確的圖象．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
在0～2.0×10^-2s內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E₁=

△B1

△t1

?π

r

2

解得：E₁=3.14V 
在2×10^-2s～3×10^-2s內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E₂=

△B2

△t2

?π

r

2

解得：E₂=6.28V 
（2）環(huán)形金屬工件電阻為：R=2πrR₀+9×2πrR₀=20πrR₀=6.28×10^-3Ω
根據(jù)閉合電路歐姆定律，在0～2.0×10^-2s內(nèi)的電流為：
I₁=

E1

R

=500A（電流方向逆時(shí)針） 
在2.0×10^-2s～3.0×10^-2s時(shí)間內(nèi)的電流為：
I₂=

E2

R

=1000A（電流方向順時(shí)針）
i-t圖象如圖所示．

答：（1）在0～2.0×10^-2s和2.0×10^-2s～3.0×10^-2s時(shí)間內(nèi)環(huán)形金屬工件中感應(yīng)電動(dòng)勢各是3.14V 和6.28V；
（2）在0～2.0×10^-2s和2.0×10^-2s～3.0×10^-2s時(shí)間內(nèi)環(huán)形金屬工件中感應(yīng)電流的大小分別是500A和1000A．

點(diǎn)評(píng)：本題中的感應(yīng)電動(dòng)勢為感生電動(dòng)勢，關(guān)鍵是根據(jù)楞次定律判斷電流方向，根據(jù)法拉第地磁感應(yīng)定律判斷感應(yīng)電動(dòng)勢的大小．