Question

【題目】在紙面內(nèi)固定一邊長為L的等邊三角形框架abc，熒光屏ef平行ac邊放置， ef與ac的距離為，整個裝置處在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從a點(diǎn)在紙面內(nèi)沿垂直ab邊的方向射出，如圖所示，最終經(jīng)c點(diǎn)進(jìn)入acfe區(qū)域。若粒子與三角形框架ab、bc邊碰撞，則在碰撞過程中粒子不損失能量且電荷量保持不變，并要求碰撞時(shí)速度方向與被碰邊垂直，不計(jì)粒子的重力。求：

(1)若粒子與ab邊發(fā)生多次碰撞，相鄰兩次碰撞的時(shí)間間隔；

(2)粒子做圓周運(yùn)動的半徑；

(3)粒子從a點(diǎn)到第一次通過c點(diǎn)過程中通過的路程；

(4)若粒子能夠打到熒光屏ef上，粒子從a點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (n=0,1,2,3…..)(3) (n=0,1,2,3…..)（4）

【解析】（1）相鄰兩次碰撞時(shí)間間隔：，由，，解得

（2）由題意可知：，解得

（3）粒子做圓周運(yùn)動過程中一個周期通過的路程

粒子從a點(diǎn)射出后，第一次通過c點(diǎn)過程中通過的路程：，

解得

（4）如圖所示，根據(jù)題意可知=30°，

假設(shè)粒子恰好與ef相切，滿足，得

代入，可得

若粒子能夠打到熒光屏ef上，只有n=0滿足條件

此時(shí)粒子從a點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度為v，由，解得