Question

7．2016年10 月17日，“神舟十一號(hào)“飛船成功發(fā)射，兩天后與“天宮二號(hào)”在預(yù)定軌道上成功實(shí)施交匯對(duì)接．已知“神舟十一號(hào)“飛船的運(yùn)行周期為T，距地球表面的高度為h，地球半經(jīng)為R，引力常量G．“神舟十一號(hào)“的運(yùn)行軌道可視為圓道道．則（　　）

• A． 飛船的質(zhì)量為m=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{2}}{G{T}^{2}}$
• B． 飛船飛行速度的大小為v=$\frac{2πR}{T}$
• C． 地球的質(zhì)量為M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{2}}{G{T}^{2}}$
• D． 地球表面的重力加速度為g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，化簡(jiǎn)可以解得線速度、質(zhì)量等．

解答 解：A、C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，可知由題目的條件可以求出地球的質(zhì)量，但不能求出飛船的質(zhì)量．故A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；
B、設(shè)衛(wèi)星的線速度為v，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
解得衛(wèi)星的線速度為v=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故B錯(cuò)誤；
D、地球表面的重力等于萬(wàn)有引力，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
所以：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 天體的運(yùn)動(dòng)主要依靠萬(wàn)有引力定律充當(dāng)向心力，故分析天體的運(yùn)動(dòng)時(shí)一定要先從這一點(diǎn)進(jìn)行分析，再結(jié)合所學(xué)過(guò)的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．