Question

【題目】如圖甲所示，平行板A、B豎直放置，B板接地，A、B兩板加上交變電壓，A板的電勢(shì)隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，乙圖所示物理量均為已知量。t=0時(shí)刻，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子在B板附近由靜止釋放，不計(jì)粒子的重力，求：

(1)要使粒子到達(dá)A板時(shí)速度為零，A、B板間的距離應(yīng)滿足什么條件?

(2)要使粒子到達(dá)A板前一直加速，A、B板間的距離應(yīng)滿足什么條件

(3)若將兩板間的距離調(diào)為L，保持兩板的電勢(shì)差大小不變，改變交變電壓周期，使粒子在t=到t=時(shí)間內(nèi)從B板附近由靜止釋放后粒子不能到達(dá)A板，改變后的周期應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

【答案】（1）(n=1,2,3,…) （2） （3）

【解析】

粒子從時(shí)刻釋放后一個(gè)周期內(nèi)，先做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)速度為零，因此粒子到達(dá)A時(shí)速度為零，則粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為周期的整數(shù)倍；

要使粒子到達(dá)A板前一直加速，即粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不超過半個(gè)周期；從B板附近由靜止釋放后粒子不能到達(dá)A板，帶電粒子在到時(shí)間內(nèi)向A做勻加速運(yùn)動(dòng)，在到時(shí)間內(nèi)向A做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后將返回；

解：(1)由題可知，粒子從時(shí)刻釋放后一個(gè)周期內(nèi)，先做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)速度為零，因此粒子到達(dá)A時(shí)速度為零，則粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為周期的整數(shù)倍；

設(shè)板間的間距為d，則板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：

在開始的半周期內(nèi)，粒子運(yùn)動(dòng)的距離：

，(n=1，2，3….)

解得：，(n=1，2，3….)

(2) 要使粒子到達(dá)A板前一直加速，即粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不超過半個(gè)周期

解得：

(3) 帶電粒子在到時(shí)間內(nèi)向A做勻加速運(yùn)動(dòng)，在到時(shí)間內(nèi)向A做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后將返回，粒子向A運(yùn)動(dòng)可能的最大位移：

從B板附近由靜止釋放后粒子不能達(dá)A板，則有：

解得：