Question

2．如圖1所示，一對相互平行且足夠長的光滑金屬軌道固定放置在水平面上，兩軌道間距離l=0.2m．兩軌道的左端接有一個R=0.1Ω的電阻．有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻可忽略不計．整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向下．現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使桿做勻加速直線運動，測得力F與時間t的關(guān)系如圖2所示．求：

（1）類比是一種常用的研究方法．對于直線運動，教科書中講解了由v-t圖象求位移的方法．請你借鑒此方法，根據(jù)圖2所示的F-t圖象，求0-20s的時間內(nèi)拉力F的沖量大小I；
（2）求導(dǎo)體棒的加速度大小a和質(zhì)量m；
（3）求0-20s的時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)類比法可明確F-t圖象中圖象的面積可以表示力的沖量；
（2）導(dǎo)體棒運動時切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，使棒受到向左的安培力，根據(jù)感應(yīng)電流的大小寫出安培力的表達式，結(jié)合牛頓第二定律求出F與t的關(guān)系式，然后將圖象上的數(shù)據(jù)代入即可求解m和a的大�。�
（3）根據(jù)運動學(xué)位移時間公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電荷量公式，推導(dǎo)出通過電阻R電量的表達式．

解答 解：（1）類比可知，拉力F的沖量大小等于時間t內(nèi)F-t圖線下所圍的面積
 0-20s內(nèi)F的沖量 I=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}t$=$\frac{1+3}{2}×20$=40Ns；
以金屬桿為研究對象，導(dǎo)體桿在軌道上做勻加速直線運動，用v表示其速度，t表示時間，則有：
v=at…①
桿切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E=Blv…②
在桿、軌道和電阻的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流為：
$I=\frac{E}{R}=\frac{Blv}{R}$…③
桿受到的安培力為：
F_A=BIl…④
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-F_A=ma…⑤
聯(lián)立以上各式，得：
$F=ma+\frac{{{B^2}{l^2}}}{R}at$…⑥
由圖線上取兩點坐標(biāo)（0，0.1N）和（10s，0.2N）代入⑥式，
解得：a=1m/s²，m=0.1kg
（2）從靜止開始運動的t時間內(nèi)桿的位移為：$x=\frac{1}{2}a{t^2}$
穿過回路的磁通量的變化：△Φ=B△S=Blx
所以通過電阻R的電量為：$q=\bar It=\frac{\bar E}{R}t=\frac{△ϕ}{R}=\frac{{Bal{t^2}}}{2R}$
或：$△q=I△t=\frac{Blv}{R}△t=\frac{Bl}{R}△x$
得：$q=Σ△q=\frac{Bl}{R}Σ△x=\frac{{Bal{t^2}}}{2R}$
解得：q=200C
答：（1）0-20s的時間內(nèi)拉力F的沖量大小I為40Ns；
（2）桿的質(zhì)量m為0.1kg，加速度a的大小為1m/s²．
（3）桿開始運動后的時間t內(nèi)，通過電阻R電量的表達式為200C．

點評 解答這類問題的關(guān)鍵是正確分析安培力的大小與方向，再圖象讀取有效信息，根據(jù)導(dǎo)體棒所處狀態(tài)列方程求解．感應(yīng)電荷量表達式q=$\frac{△Φ}{R}$是常用的經(jīng)驗公式，要能熟練推導(dǎo)．