Question

8．中國赴南極考察船“雪龍?zhí)枴保瑥纳虾８劭诔霭l(fā)一路向南，經(jīng)赤道到達南極．某同學設想，在考察船“雪龍?zhí)枴鄙献鲆恍┖唵蔚膶嶒瀬硖骄康厍虻钠骄�密度：當“雪龍�(zhí)枴蓖２丛诔嗟罆r，用彈簧測力計測量一個鉤碼的重力，記下彈簧測力計的讀數(shù)為F₁，當“雪龍?zhí)枴钡竭_南極后，仍用彈簧測力計測量同一個鉤碼的重力，記下彈簧測力計的讀數(shù)為F₂，設地球的自轉周期為T，不考慮地球兩極與赤道的半徑差異．請根據(jù)探索實驗的設想，寫出地球平均密度的表達式（萬有引力常量G、圓周率π已知）．

Answer 1

分析 重力并不等于地球對物體的引力，由于地球的本身自轉，只有兩極引力等于重力，兩極以外是引力一部分等于重力，另一部分等于自轉的向心力．

解答 解：在地球赤道處，鉤碼受地球的引力與彈簧的彈力作用，鉤碼隨地球自轉，做圓周運動，所以有：
F_引-F₁=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R                                                
在地球的南極鉤碼受地球的引力與彈簧的彈力作用，因該處的鉤碼不做圓周運動，處于靜止狀態(tài)，有：
F_引=F₂=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$                                                   
又因為：M=ρV=ρ$\frac{4}{3}$πR³
聯(lián)立①②③解得：ρ=$\frac{3{F}_{2}π}{G{T}^{2}（{F}_{2}-{F}_{1}）}$．                                     
答：地球平均密度的表達式ρ=$\frac{3{F}_{2}π}{G{T}^{2}（{F}_{2}-{F}_{1}）}$．

點評 解決該題關鍵要知道重力和萬有引力的區(qū)別，一般情況下我們可以近似認為物體的重力大小等于萬有引力的大小．