Question

【題目】一輛值勤的警車停在平直公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=8 m/s的速度勻速駛過(guò)的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)2.5 s，警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度a=2 m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)：

（1）警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車？

（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

（3）若警車的最大速度是12 m/s，則警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車？

Answer 1

【答案】（1）10 s （2）36 m （3）14 s

【解析】

試題Δs＝Δt·v＝2.5×8 m＝20 m.

(1)設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后要時(shí)間t才能追上違章的貨車，則at2－vt＝Δs

解得t＝10 s或t＝－2 s(舍去)．

(2)在警車追上貨車之前，兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后經(jīng)時(shí)間t′兩車速度相等，兩車間的距離最大為sm，則：t′＝＝4 s

sm＝Δx＋v·t′－at′2＝(20＋8×4－×2×42) m＝36 m.

(3)若警車的最大速度是12 m/s，則警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后加速的時(shí)間：t0＝＝s＝6 s

設(shè)警車發(fā)動(dòng)起來(lái)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t″追上違章的貨車，則：a＋vm(t″－t0)－vt″＝Δx

解得t″＝14