Question

【題目】如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，寬度為，上、下邊界與地面平行，下邊界與地面相距．將一個(gè)邊長(zhǎng)為，質(zhì)量為m，總電阻為R的正方形剛性導(dǎo)電線框ABCD置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域上方，線框CD邊與磁場(chǎng)上邊界平行，從高于磁場(chǎng)上邊界h的位置靜止釋放，h的值能保證AB邊勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域．從AB邊離開磁場(chǎng)到CD邊落在地面所用時(shí)間是AB邊界通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間的2倍（重力加速度為g），求：

（1）線框通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中電流的方向；

（2）磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

（3）根據(jù)CD邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框加速度a與h的函數(shù)關(guān)系，分析h在不同情況下加速度的大小和方向，計(jì)算線框通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）cd邊在磁場(chǎng)中時(shí)電流方向?yàn)镈CBAD，AB邊在磁場(chǎng)中時(shí)電流方向?yàn)锳BCDA；（2）；（3）mgh．

【解析】（1）根據(jù)楞次定律，線框中電流方向：cd邊在磁場(chǎng)中時(shí)為DCBAD，AB邊在磁場(chǎng)中為ABCDA；

（2）設(shè)線框AB邊在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1，穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為t，AB邊切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，線框中電流為I，則：

mg=IlB ①

E=lv1B ②

I= ③

由①②③解得：B= ④

l=v1t ⑤

依據(jù)題意和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得：

⑥

由⑤⑥解得： ⑦

由④⑦解得： ⑧

（3）設(shè)線框CD邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度大小為v，加速度大小為a，線框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，電流為I，線框通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的熱量為Q；

由動(dòng)能定理得：mgh= -0，

解得：v= ；

根據(jù)切割公式和歐姆定律，有：I= ⑨

由牛頓第二定律得：mg﹣IlB=ma ⑩

由⑨⑩解得：a=（1﹣）g；

當(dāng)h=2l時(shí)，a=0

當(dāng)h＞2l時(shí)，加速度大小為（﹣1）g，方向豎直向上；

當(dāng)h＜2l時(shí)，加速度大小為（1﹣）g，方向豎直向下；

根據(jù)能量守恒定律，有：Q=mg（h+2l）﹣ ⑾

由⑦⑾解得：Q=mgh；