Question

3．如圖甲所示，電極K連續(xù)發(fā)出初速不計、比荷$\frac{q}{m}$=2×10⁷C/kg的正粒子，經(jīng)U=1.6×10⁴V的電場加速后，由小孔S沿平行板M、N中線射入板間．M、N板長l₁=0.24m，相距d=0.16m．以垂直紙面向里為磁場正方向，板間磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示．兩板右側(cè)有一記錄圓筒，筒左側(cè)與平行板右端相距l(xiāng)₂=0.02m，筒繞其豎直中心軸勻速轉(zhuǎn)動的周期T=0.4s，筒的周長s=0.4m，筒的高度足夠大，能全部接收從M、N板右側(cè)射出的粒子．以t=0時進(jìn)入板間的粒子打到筒記錄紙上的點為直角坐標(biāo)系xOy的原點，并取y軸豎直向上，如圖丙．在粒子通過磁場區(qū)域的極短時間內(nèi)，磁場視作恒定，不計粒子重力．

（1）求進(jìn)入平行板間粒子的速度大��；
（2）求使粒子能擊中圓筒的磁感應(yīng)強度B的取值范圍；
（3）求粒子打到記錄紙上的最高點的y坐標(biāo)值和x坐標(biāo)值；
（4）在圖丙中畫出粒子打到記錄紙上的點形成的圖線（不必寫出運算過程）．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中加速，應(yīng)用動能定理可以求出粒子的速度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強度的臨界值，然后確定磁感應(yīng)強的范圍．
（3）根據(jù)幾何知識與粒子運動過程求出粒子的坐標(biāo)．
（4）根據(jù)粒子運動過程作出記錄紙上的圖線．

解答 解：（1）粒子在電場中加速，由動能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，代入數(shù)據(jù)解得：v=8×10⁵m/s；
（2）粒子恰好從M板右邊緣飛出時，運動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：（R-$\fracivdcpqu{2}$）²+l₁²=R²，
由牛頓第二定律得：qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：B₁=0.1T，
則磁感應(yīng)強度的范圍是：0＜B＜0.1T；
（3）恰好從M板右邊緣飛出的粒子打在記錄紙上的最高點，
則有：y₁=$\frac8fgeoxt{2}$，$\frac{{l}_{1}}{R-\frach9hflx0{2}}$=$\frac{{y}_{2}}{{l}_{2}}$，
y=y₁+y₂，代入數(shù)據(jù)解得：y=0.095m，
由B-t圖線可知，T_B=0.2s，B_m=1T，在一個周期T_B內(nèi)，
有電子通過M、N板的時間：△t=$\frac{{B}_{1}{T}_{B}}{{B}_{m}}$，解得：△t=0.02s，
粒子打在記錄紙上的最高點有兩個，第一個最高點的x坐標(biāo)x₁=$\frac{△ts}{T}$，x₁=0.02m，
第二個最高點的x坐標(biāo)x₂=$\frac{（△t+{T}_{B}）s}{T}$，x₂=0.22m；
（4）粒子打在記錄紙上所形成的圖線如圖所示：

答：（1）進(jìn)入平行板間粒子的速度大小為8×10⁵m/s；
（2）使粒子能擊中圓筒的磁感應(yīng)強度B的取值范圍是：0＜B＜0.1T；
（3）粒子打到記錄紙上的最高點的y坐標(biāo)值為0.095m，x坐標(biāo)值為0.02m或0.22m；
（4粒子打到記錄紙上的點形成的圖線如圖所示．

點評 本題考查了求粒子的速度、磁感應(yīng)強度范圍、粒子坐標(biāo)等問題，分析清楚粒子運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚粒子運動過程后，應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律即可正確解題，解題時注意幾何知識的應(yīng)用，要作出粒子運動軌跡．