Question

4．天王星是從太陽(yáng)系由內(nèi)向外的第七顆行星，有很多衛(wèi)星．已知一顆衛(wèi)星繞天王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它離天王星表面的高度h，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，天王星的半徑為R，試求：
（1）該衛(wèi)星運(yùn)行速度；
（2）天王星的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線(xiàn)速度與周期的關(guān)系$v=\frac{2πr}{T}$直接求解；
（2）天王星的第一宇宙速度為繞天王星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，由萬(wàn)有引力提供向心力公式列式即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)線(xiàn)速度與周期的關(guān)系$v=\frac{2πr}{T}$得：
該衛(wèi)星運(yùn)行速度v=$\frac{2π（R+h）}{T}$
（2）在天王星表面繞天王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v′}^{2}}{R}$①
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$②
由①②解得：
v′=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}R}}$
答：（1）該衛(wèi)星運(yùn)行速度為$\frac{2π（R+h）}{T}$；
（2）天王星的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}R}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式以及線(xiàn)速度與周期的關(guān)系公式的直接應(yīng)用，知道第一宇宙速度的含義，明確天王星的第一宇宙速度為繞天王星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線(xiàn)速度，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．