Question

“蹦極跳”是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)。跳躍者用彈性長(zhǎng)繩一端綁在腳踝關(guān)節(jié)處，另一端固定在幾十米高處，然后從該高處跳下。某人做蹦極運(yùn)動(dòng)時(shí)，從起跳開始計(jì)時(shí)，他對(duì)彈性長(zhǎng)繩的彈力F隨時(shí)間t變化規(guī)律，通過(guò)傳感器用計(jì)算機(jī)繪制出如圖所示的曲線。為研究方便，不計(jì)彈性長(zhǎng)繩的重力，忽略跳躍者所受的空氣阻力，并假設(shè)他僅在豎直方向運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s²。問(wèn)：

（1）根據(jù)圖中信息，可推知該跳躍者所用彈性繩的原長(zhǎng)大概有多長(zhǎng)？

（2）根據(jù)圖中信息，該跳躍者在此次跳躍過(guò)程中的最大加速度為多大？

（3）假設(shè)跳躍者的機(jī)械能都損耗于與彈性繩相互作用過(guò)程中，且每一次與彈性繩相互作用過(guò)程損耗的機(jī)械能都相同。試估算，為使該跳躍者第一次彈回時(shí)能到達(dá)與起跳點(diǎn)等高處，需要給他多大的初速度？

Answer 1

【解析】  （1）由圖象可知，從起跳開始至彈性繩拉直所經(jīng)時(shí)間為t₁ = 1.5s，

這一時(shí)間內(nèi)跳躍者下落的距離即為彈性繩的原長(zhǎng)，故其原長(zhǎng)為L = gt₁² = 11.25m。（4分）

（2）由圖象可知，運(yùn)動(dòng)員的重力為 mg = 500N，（2分）

彈性繩對(duì)跳躍者的最大彈力為 F_m = 1500N，（1分）

由牛頓第二定律得   F_m－mg = ma_m，（2分）

則運(yùn)動(dòng)員的最大加速度為    a_m = 20m/s²。（1分）

（3）彈性繩第一次被拉直時(shí)跳躍者的速度 v₁ = gt₁ = 15m/s。（1分）

由圖象可知，從彈性繩第一次恢復(fù)原長(zhǎng)至再次被拉直所經(jīng)時(shí)間為

t₂ = (5.6－2.8)s = 2.8s，

彈性繩第二次被拉直時(shí)跳躍者的速度 v₂ = g· = 14m/s，（1分）

每一次彈性繩繃緊損耗的機(jī)械能為 ΔE = mv₁²－mv₂²（1分）

為使該跳躍者第一次彈回時(shí)能到達(dá)與起跳點(diǎn)等高處，所需初速度為v₀，

則有  mv₀² = ΔE，（2分）

代入數(shù)據(jù)得  v₀ = 5.4m/s（或m/s）。（1分）