Question

【題目】如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成300角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2.5T，質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，且與軌道垂直，金屬桿ab接入電路的電阻值為r，現(xiàn)從靜止釋放桿ab，測(cè)得最大速度為vm，改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示，已知軌道間距為，重力加速度g取，軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。

（1）當(dāng)時(shí)，求桿ab勻速下滑時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小，并判斷桿中的電流方向；

（2）求解金屬桿的質(zhì)量m和阻值r；

（3）當(dāng)時(shí)，從靜止釋放ab桿，在ab桿加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，回路瞬時(shí)電動(dòng)率每增加1W時(shí)，合外力對(duì)桿做功多少？

Answer 1

【答案】（1）10V b→a （2）5kg 2Ω （3）0.6 J

【解析】試題分析：ab桿勻速下滑時(shí)速度最大，當(dāng)R=0時(shí)，由乙圖讀出最大速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；根據(jù)E=BLv、閉合電路歐姆定律和及平衡條件，推導(dǎo)出桿的最大速度v與R的表達(dá)式，結(jié)合圖象的意義，求解桿的質(zhì)量m和阻值r；當(dāng)R=4Ω時(shí)，讀出最大速度，根據(jù)功率公式得到回路中瞬時(shí)電功率的變化量，再根據(jù)動(dòng)能定理求解合外力對(duì)桿做的功W。

（1）由圖可知，r=0時(shí)，桿最終以v=2m/s的速度運(yùn)動(dòng)，

電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=2.5×2×2V=10V

由右手定則判斷得知，桿中電流方向從b→a

（2）設(shè)最大速度為vm，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BL vm

由閉合電路的歐姆定律：

桿達(dá)到最大速度時(shí)滿(mǎn)足： mgsinθ﹣BIL=0

由E=BL vm 可得：

將， 兩組數(shù)據(jù)代入上式

解得：m=5kg，r=2Ω

（3）由題意可知：E=BLv， 功率為：

代入可得：

則有：

由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立得：

代入數(shù)據(jù)解得：W=0.6 J