Question

【題目】如圖1所示，豎直邊界分別為P和Q的區(qū)域?qū)挾葹?/span>4L，其內(nèi)部分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖2所示，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上．在t＝0時(shí)刻，一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的帶電微粒從邊界P上的A點(diǎn)處水平射入該區(qū)域，先沿直線運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)，再經(jīng)歷一次完整的半徑為L的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后沿直線運(yùn)動(dòng)從邊界Q上的B點(diǎn)處離開(kāi)磁場(chǎng)，重力加速度為g.求：

(1) 圖2中的E0；

(2) 微粒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0及磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(3) 電場(chǎng)變化周期T的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) ； (3) (1＋π)≤T≤(＋π)

【解析】

(1) 由帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得

qE0＝mg

得

E0＝

(2) 由帶電微粒做直線運(yùn)動(dòng)可知

Bqv0＝mg＋qE0

由帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得

Bqv0＝m

由上述兩式解得

v0＝

B＝

(3) (Ⅰ) 如圖1所示，當(dāng)O點(diǎn)為AB中點(diǎn)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的周期T為最小周期

微粒從A運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)處所需要的時(shí)間為t1

t1＝＝＝

微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2

t2＝＝π

則最小周期

Tmin＝t1＋t2＝(1＋π)

(Ⅱ) 如圖2所示，當(dāng)圓軌道與右邊界Q相切時(shí)，所對(duì)應(yīng)的周期T為最大周期

微粒從A運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)處所需要的時(shí)間為t1

t1＝＝＝

微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2

t2＝＝

則最大周期

Tmax＝t1＋t2＝(＋π)

綜上所述，電場(chǎng)變化周期T的范圍是(1＋π)≤T≤(＋π)